如图，三角形ABC是直角三角形，四边形EDFC是正方形，两个阴影三角形的面积之和是32平方厘米，AD：DB=4：1，求AD的长度．

网友回答

解：因为三角形ABC是直角三角形，四边形EDFC是正方形，
所以DE∥BC，DF∥AC，DE=EC=CF=FD，
设正方形EDFC的边长是x，
因为AD：DB=4：1，
所以BF=FC=x，AE=4EC=4x，
两个阴影三角形的面积之和是32平方厘米，
BF×FD+DE×AE=32，
即，（x×x）+（x×4x）=32，
?????????????????? ?x2+2x2=32，
?????????????????? ??? x2=32，
????????????????????? ? 17x2=32×8，
?????????????????????? ?17x2=162
在直角三角形ADE中，
AD2=AE2+ED2，
=（4x）2+x2，
=17x2，
AD2=162，
AD=16；
所以AD的长度是16厘米．
答：AD的长度是16厘米．

解析分析：我们运用两直线平行公理求出AE与EC，BF与FC的数量关系，并用正方形的边长表示出来，再运用勾股定理在直角三角形AED中进一步求出AD的长度．

点评：本题考查了直线平行公理及勾股定理的运用，考查了学生灵活解决问题的能力．