边长为1的正方形ABCD内接一个正方形EFGH，设AE=BF=CG=DH=x．
（1）求正方形EFGH的面积y与x之间的函数关系式；
（2）x为何值时，y有最小值？是多少？
（3）问这个函数y是否有最大值？如果有，最大值是多少？如果没有，请说明理由．
网友回答
解：（1）∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，
∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．
设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理，得
EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2
即y=x2+（1-x）2．
=2x2-2x+1；
（2）∵y=2x2-2x+1=2（x-）2+，
∴对称轴是x=，当x=时，y有最小值；
（3）∵由题意可得出：自变量x的取值范围是大于0小于1，
∴当x=0或1时，y将取到最大值y=1．
解析分析：（1）根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2，进而可求出函数解析式即可；
（2）利用配方法求出二次函数的最值即可；
（3）利用自变量的取值范围得出y的最大值即可．
点评：此题考查了二次函数的最值求法以及二次函数的增减性以及正方形的性质，解题的关键是根据题意得出自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式．