设函数f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a为实数）（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）设，若g（x）在区间（0，a]上是减函数，求a的取值范围．

网友回答

解：（1）由已知，f（-x）=f（x）．…2分
即|x-a|=|x+a|，…3分
解得a=0…3分
（2）当x∈（0，a]时，，…7分
设x1，x2∈（0，a]，且x2＞x1＞0，于是x1x2-a2＜0，x1x2＞0．
∵f（x1）-f（x2）=-1-（）=（x1-x2）（1-）＞0
∵x1，x2∈（0，a]且x1＜x2，所以x1x2＜a2，
所以a≥a2，因此实数a 的取值范围是（0，1]…12分
解析分析：（1）直接根据f（-x）=f（x）恒成立即可得到实数a的值；
（2）先求出函数g（x）的解析式，再结合单调性的定义即可求a的取值范围．

点评：本题主要考查函数奇偶性以及单调性的应用．解决这类问题须对函数奇偶性以及单调性的性质掌握熟练．