如图，矩形DEFG的一组对边DE、GF截等边三角形ABC的两边AB、AC均成三等分，点G、F分别在AB、AC上，已知图中两个三角形（阴影部分）的面积和为，则等边△ABC的边长为________．
网友回答
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解析分析：设等边三角形的边长为3a．根据已知条件“DE、GF截等边三角形ABC的两边AB、AC均成三等分”求得HG=FI=a；然后根据两直线GF∥BC同位角相等及矩形的内角是90°求得∠DGH=30°，再在直角三角形中求得GD、DH的长度，从而求得S△DGH=a2；同理求得S△EFI=a2；最后根据“图中两个三角形（阴影部分）的面积和为”来解关于a的方程．注意a是正数．
解答：解：设等边三角形的边长为3a．∵DE、GF截等边三角形ABC的两边AB、AC均成三等分，∴HG=FI=a；∵GF∥BC，∴∠AGF=∠ABC=60°，∴∠DGH=90°-60°=30°；∴DH=GH=a，GD=a；∴S△DGH=×a×a=a2；同理求得，S△EFI=×a×a=a2；∵S阴影=S△DGH+S△EFI=，∴=a2+a2，解得，a=2或a=-2（不合题意，舍去），∴3a=6，即等边三角形的边长为6．故