设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的表面积以均匀速度c增长，则球的体积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为B.成反比，比例系数为C.成反比，比例系数为cD.成正比，比例系数为c
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A解析分析：求出球的体积的表达式，然后球的导数，推出8πR（t）R′（t）=c，利用面积的导数是体积，求出球的表面积的增长速度与球半径的比例关系．解答：由题意可知球的表面积为S（t）=4πR2（t），∴V表=S′（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t）=c，∴R（t）R′（t）=球的体积为 ，则V′（t）=4πR2（t）R′（t）=4πR（t）?=?R（t），即球的体积的增长速度与球半径成正比，且比例系数为故选A点评：本题考球的体积与表面积，导数的几何意义，其中根据已知中球的表面积以均匀速度c增长，c与R（t）及R′（t）之间的关系，是解答本题的关键．