如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E．
（1）连接AP，求证：S△APD=S矩形ABCD；
（2）设DP=y，AE=x，求y与x之间函数关系式；
（3）写出自变量x的取值范围，并求出y的最大值．
网友回答
解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠C=90°，AB=CD
∵S△APD=S矩形ABCD-S△ABP-S△DPC=AB?BC-BP?AB-PC?DC
=AB?BC-（BP+PC）AB
=AB?BC-BC?AB
=AB?BC
又∵S矩形ABCD=AB?BC
∴S△APD=S矩形ABCD；
（2）∵AE⊥PD
∴S△APD=PD?AE
由（1）可知S△APD=S矩形ABCD=×3×4=6
∴xy=6
y=；
（3）当B，P重合时x最短为：，当P，C重合时，x最长为4，
则自变量x的取值范围：
∵在第一象限内，y随x的增大而减小，
∴当时，y最大=5．
解析分析：（1）设△APD中AD边上的高为h，则h=AB=CD，S△APD=?AD?h=?AD?AB=S矩形ABCD；
（2）由（1）的结论易求关系式；
（3）当P在B点位置时x最小，为；当P在C点时x最大，为4，根据函数性质求y的最大值．
点评：此题运用了图形的分割转化思想；把几何和函数性质联系起来很有创意．