若关于x的一元二次方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

网友回答

解：不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0．理由如下：
设方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
∵一元二次方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，
∴4k≠0且△=16（k+2）2-4×4k×k＞0，
∴k的取值范围为k＞-1且k≠0，
当x1+x2=0，
∴-=0，
∴k=-2，
而k＞-1且k≠0，
∴不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0．
解析分析：设方程两个为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=-，再利用根的判别式得到4k≠0且△=16（k+2）2-4×4k×k＞0，解得k＞-1且k≠0，当x1+x2=0，则-=0，解出k=-2，不满足k的取值范围，则不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1?x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．