如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．求证：（1）BM=EF；?（2）2CN=DN．

网友回答

（1）证明：∵M为AD的中点，
∴AM=DM=AD=AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠EBF=∠AMB，
∵EF⊥BM，
∴∠A=∠BEF=90°，
∴△EBF∽△AMB，
∴==，
∴EF=2BE=BM，
即BM=EF；

（2）证明：过点M作MH⊥BC于点H，
设AB=2a，M是AD的中点，
则EF=BM=a，
S△BMF=BM?EF=a2，
∵S△BHM+S△MHF=a2，
∴S△BHM=a2
∴HF=CF+a，
S△MHF=×2a×（a+FC）=a2-a2=a2，
解得：FC=a，
∵△DMN∽△CFN，
∴DN：CN=DM：CF=a：=2：1，
∴DN=2CN．
解析分析：（1）根据AD∥BC推出∠AMB=∠EBC，证△AMB∽△EBF，推出EF=2BE，根据BM=2BE推出即可．
（2）过M作MH⊥BC于H，得出四边形AMHB和四边形MDCH是矩形，根据勾股定理求出BM、EF，求出△MBF面积，根据S△BHM+S△MHF=a2，进而求出FC的长，即可得出