如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直于AB于P，（1）若CD=8cm，∠B=30°，求⊙O的半径；（2）若弦AE交CD于F，求证：AC2=AF?AE．

网友回答

解：（1）连接OC，
∵CD⊥AB，AB是直径，
∴CP=DP=CD=×8=4，
∵∠B=30°，
∴BC=2CP=8，由勾股定理得：BP=4，
设⊙O半径是R，则OC=R，OP=（4-R），
在Rt△CPO中，由勾股定理得：42+（4-R）2=R2，
R=，
即⊙O半径是．

（2）证明：
∵CD⊥AB，AB是直径，
∴弧AC=弧AD，
∴∠ACP=∠AEC，
∵∠CAF=∠CAE，
∴△ACF∽△AFC，
∴=，
即AC2=AF?AE．
解析分析：（1）连接OC，求出BP，设⊙O半径是R，由勾股定理得出方程42+（4-R）2=R2，求出即可；
（2）求出∠ACF=∠AEC，证出△ACF∽△AEC即可．

点评：本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的性质和判定的应用，用了方程思想．