如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE：OD=1：2，AE=3cm，则DE=________cm．

网友回答

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解析分析：由“OE：OD=1：2”和矩形的对角线相等且互相平分可知BE=OE，又AE⊥BD于点E，所以AB=AO，所以△ABO是等边三角形，再利用三角函数求出OE，DE的长就等于OE的3倍．

解答：∵OE：OD=1：2，OB=OD，
∴BE=OE，
∵AE⊥BD于点E，
∴AB=AO（等腰三角形三线合一），
又AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴OE=AEcot60°=3×=cm，
∴DE=3OE=3cm．

点评：本题利用矩形的性质和等边三角形判定与性质求解．