已知双曲线两个焦点坐标是F1(-根号5,0)F2(根号5,0),P为双曲线一点,且PF1垂直PF2,ΙPF1Ι.ΙPF2Ι=2则双曲线的方程为
网友回答
由于焦点坐标已知,
所以可设双曲线方程为x方/a方-y方/(a方+5)=1
依题意三角形PF1F2为直角三角形
设PF1、PF2的长分别为m和n
根据勾股定理,m平方+n平方=20 (1)
又因为,mn=2
所以,2mn=4 (2)
(1)加（2）得（m+n）的平方=24
即（2a）的平方=24
所以a方=6
所以双曲线方程为
x方/6-y方/11=1