如图，x轴和y轴上分别有点B、点A，∠OAB≠30°，点C是一个在x轴上的动点，点C在运动过程中，使△ABC为等腰三角形的位置有________个．
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解析分析：根据等腰三角形的判定方法：有两条边相等的三角形为等腰三角形找到满足要求的点C即可，本题要分①当AB为底时②当AB为腰时两种情况讨论．
解答：解：①当AB为底时，作AB的垂直平分线交x轴于C1，则△AC1B是等腰三角形；
②当AB为腰时，分别以A为圆心AB长为半径画圆，以B为圆心AB长为半径画圆交x轴于C2，C3，C4，
则△AC2B、△AC3B、△AC4B是等腰三角形；
故