如何比较a^6+1与a^4+a^2大小

网友回答

作差法,利用平方差公式
a^6+1-a^4-a^2
=(a^6-a^4)-(a^2-1)
=a^4(a^2-1)-(a^2-1)
=(a^2-1)(a^4-1)
=(a^2-1)(a^2+1)(a^2-1)
=(a^2-1)^2(a^2+1)
因为a^2>=0所以a^2+1>0(a^2-1)^2>=0所以(a^2-1)^2(a^2+1)>=0所以a^6+1>=a^4+a^2