等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a1006-1）3+2013（a1006-1）=1，（a1008-1）3+2013（a1008-1）=-1，则（ ）A．S2013=2013，a1008＞a1006B．S2013=2013，a1008＜a1006C．S2013=-2013，a1008＞a1006D．S2013=-2013，a1008＜a1006
网友回答
【答案】 ∵（a1006-1）3+2013（a1006-1）=1＞0，（a1008-1）3+2013（a1008-1）=-1＜0，
∴a1006＞1，a1008＜1，即a1008＜a1006，
设a=a1006-1，b=a1008-1，
则a＞0，b＜0，
则条件等价为：a3+2013a=1，b3+2013b=-1，
两式相加得a3+b3+2013（a+b）=0，
即（a+b）（a2-ab+b2）+2013（a+b）=0，
∴（a+b）（a2-ab+b2+2013）=0，
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0，-ab＞0，
即a2-ab+b2+2013＞0，
∴必有a+b=0，
即a1006-1+a1008-1=0，
∴a1006+a1008=2，即a1006+a1008=a1+a2013=2，
∴S2013=2013(a1+a2013)2=2013，
故选：B．
【问题解析】
根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论． 名师点评 本题考点 等差数列的性质．
【本题考点】
等差数列的性质．