已知关于x的方程x2+（2m-3）x+m2+6=0的两根x1，x2的积是两根和的两倍，①求m的值；②求作以为两根的一元二次方程．

网友回答

解：（1）∵原方程有两实根
∴△=（2m-3）2-4（m2+6）=-12m-15≥0得①
∵x1+x2=-（2m-3）x1x2=m2+6
又∵x1x2=2（x1+x2），
∴m2+6=-2（2m-3）
整理得m2+4m=0解得m=0或m=-4
由①知m=-4

（2）∵，

由韦达定理得所求方程为
解析分析：（1）先根据方程有两个不相等的实数根求出m的取值范围，再根据根与系数的关系求出m的值，在m的取值范围内找出合适的值即可；
（2）求出+与?的值，再根据根与系数的关系得出所求方程．


点评：本题考查的是根与系数的关系及根的判别式，即x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=，反过来也成立，即=-（x1+x2），=x1x2．