因式分解：（2a-3b+c）3+（a+2b-5c）3+（-3a+b+4c）3=________．

网友回答

3（2a-3b+c）（a+2b-5c）（-3a+b+4c）
解析分析：此题一共有三项组成，所以应运用分组分解法将将后两项组合，运用立方差公式分解后两项，然后再理由提取公因式法，以及平方差公式解决．

解答：（2a-3b+c）3+（a+2b-5c）3+（-3a+b+4c）3
=（2a-3b+c）3+[（a+2b-5c）3+（-3a+b+4c）3]
=（2a-3b+c）3+[（a+2b-5c）+（-3a+b+4c）][（a+2b-5c）2-（a+2b-5c）（-3a+b+4c）+（-3a+b+4c）2]
=（2a-3b+c）3+（-2a+3b-c）[（a+2b-5c）2-（a+2b-5c）（-3a+b+4c）+（-3a+b+4c）2]
=（2a-3b+c）3-（2a-3b+c）[（a+2b-5c）2-（a+2b-5c）（-3a+b+4c）+（-3a+b+4c）2]
=（2a-3b+c）[（2a-3b+c）2-（a+2b-5c）2+（a+2b-5c）（-3a+b+4c）-（-3a+b+4c）2]
=（2a-3b+c）{[（2a-3b+c）-（a+2b-5c）][（2a-3b+c）+（a+2b-5c）]+（a+2b-5c）（-3a+b+4c）-（-3a+b+4c）2]
=（2a-3b+c）[（a-5b+6c）（3a-b-4c）+（a+2b-5c）（-3a+b+4c）-（-3a+b+4c）2]
=（2a-3b+c）[-（a-5b+6c）（-3a+b+4c）+（a+2b-5c）（-3a+b+4c）-（-3a+b+4c）2]
=（2a-3b+c）（-3a+b+4c）（3a+6b-15c）
=3（2a-3b+c）（a+2b-5c）（-3a+b+4c）



点评：此题主要考查了运用立方和公式，平方差公式，提取公因式法因式分解；综合性较强难度较大．