设m是不小于-1的实数，关于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．

网友回答

解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=4（m-2）2-4（m2-3m+3）=-4m+4＞0，
∴m＜1，
结合题意知：-1≤m＜1．
（1）∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（m-2）2-2（m2-3m+3）=2m2-10m+10=6
∴，
∵-1≤m＜1，
∴；

（2）=
=（-1≤m＜1）．
∴当m=-1时，式子取最大值为10．
解析分析：（1）首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的m的值．
（2）把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m的取值范围求出代数式的最大值．

点评：本题的计算量比较大，需要很细心的求解．用到一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac来求出m的取值范围；利用根与系数的关系x1+x2=，x1x2=来化简代数式的值．