(m·n^n)^m　衷心求助

网友回答

即要证明：当n>m>1时,n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)成立
构造一个函数f(x)=x1nx/(x-1)(x>1)则f'(x)=(x-1nx-1)/(x-1)²
令g(x)=x-1nx-1(x>1),则g'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x>0∴g(x)在(1,+∞)上单调递增
又g(1)=0,∴g(x)>0 ∴f'(x)>0∴f(x)在(1,+∞)上单调递增
∴当n>m>1时,n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)注意：这里符号你变换一下,主要领悟思想
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
(m^m) / (n^n)> (m^n) / (n^n) , (m^n) / (n^n)> m/n(m^m) / (n^n)> m/nm*lgm-n*lgn>lgm-lgn
(lgn+m*lgm)> ( lgm+n*lgn)
n*(lgn+m*lgm) >m( lgm+n*lgn)
lg(n·m^m)^n>lg(m·n^n)^m
(n·m^m)^n>(m·n^n)^m
供参考答案2:
由m>n>1知(n·m^m)^n>0，(m·n^n)^m>0所以(n·m^m)^n/(m·n^n)^m
=n^n *m^(mn)/m^m*n^(mn)
=n^n/n^(mn) * m^(mn)/m^m
=n^(n-mn) * m^(mn-m)
n-mn=n(1-m) = m^(mn-m)/n^(mn-n)
供参考答案3:
宣跌址途他砖治钉敢谜