已知a＞0，b＞0，若不等式2a+1b≥m2a+b总能成立，则m的最大值是． 数学
网友回答
【答案】 ∵a＞0，b＞0，
∴2a+b＞0
∵不等式2a+1b≥m2a+b恒成立，
∴m≤2(2a+b)a+2a+bb=5+2ba+2ab恒成立
∵2ba+2ab≥4
∴m≤9
故答案为：9
【问题解析】
由不等式2a+1b≥m2a+b恒成立，可得m≤2(2a+b)a+2a+bb=5+2ba+2ab恒成立，只要求出2ba+2ab的最小值即可求解 名师点评 本题考点 基本不等式． 考点点评 本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立 的 条件
【本题考点】
基本不等式． 考点点评 本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立 的 条件