在△ABC中,已知AB=3,AC=5,AD是BC边上的中线,则AD取值范围是________.

发布时间:2020-08-06 12:11:02

在△ABC中,已知AB=3,AC=5,AD是BC边上的中线,则AD取值范围是________.

网友回答

1<AD<4

解析分析:如图,首先倍长中线AD至E,连接CE,因此可以得到△ABD≌△ECD,这样就有CE=AB,然后在△ACE中利用三角形的三边的关系即可求解.

解答:解:如图,延长AD至E,使DE=AD,连接CE,
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
∠ADB=∠CDE,
∴△ABD≌△ECD,
∴CE=AB,
在△ACE中,AC-CE<AE<AC+CE,
而AB=3,AC=5,
∴5-3<AE<5+3,
∴2<2AD<8,
即1<AD<4.

点评:此题既考查了全等三角形的性质与判定,也考查了三角形的三边的关系,解题的关键是利用已知条件构造全等三角形,然后利用三角形的三边的关系解决问题.
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