求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)用解析几何证明

网友回答

证明思路 中线L1 L2的交点是L1的三分点
中线L1 L3的交点是L1的三分点
所以这三线交于一点
证明三分点得方法是
连接两个中点 它平行于底边也是底边得一半 接着看这样得一个梯形 上下底比例1：2 所以那个点就是3分点
不方便画图请谅解
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：三角形的三条中线相交于一点，此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．
已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是BC，AC，AB边上的中线，求证：AX，BY，CZ相交于一点G，并且AG∶GX=2∶1(图3－112)．
证 设AX，BY交于一点G，作AG，BG中点D，E．由于X，Y分别是BC，AC的中点，所以XYDE，所以，四边形DEXY为平行四边形，所以
GD=DA=GX，GY=GE=EB，
所以 AG∶GX=2∶1，BG∶GY=2∶1．
同理，若BY与CZ相交于一点G′，必有
BG′∶G′Y=2∶1，G′C∶G′Z′=2∶1，
所以G′与G重合．所以三角形三条中线相交于一点．