关于高二不等式证明题设x属于R+ 且x2 + y2 /2=1,求x乘以(根号1+y2)的最大值.今晚

网友回答

原式=√[x²(1+y²)]
2x²(1+y²)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
(3*根号2)/4
供参考答案2:
你的题是不是打错了？
供参考答案3:
做三角换元x=cosθ
y=2^0.5 * sinθ
其中θ∈[-90°,90°]
x(1+y^2)^0.5=cosθ(1+2sinθ^2)^0.5
观察有基本不等式:
sinθ^2+cosθ^2>=2(sinθcosθ)
(sinθ^2+1/2)+cosθ^2>=2cosθ(1/2+sinθ^2)^0.5
((sinθ^2+1/2)+cosθ^2)/2^0.5>=cosθ(1+2sinθ^2)^0.5
当且仅当cosθ^2=sinθ^2+1/2时，等号成立
关于高二不等式证明题设x属于R+ 且x2 + y2 /2=1,求x乘以(根号1+y2)的最大值.今晚必须解决了.(图1)