高二不等式证明题√（a²+b²）+√（b²+c²）+√（c&

发布时间：2021-02-22 05:44:21

高二不等式证明题√（a²+b²）+√（b²+c²）+√（c²+a²）≥√2(a+b+c) a、b、c∈R+

网友回答

由a²+b²≥2ab,
两边同时加上a²+b²,得
2(a²+b²)≥(a+b)²,
因为a,b∈R+,
从而 √2·√(a²+b²)≥a+b
同理√2·√(b²+c²)≥b+c
√2·√(c²+a²)≥c+a,
三式相加,即得原不等式.
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