求解一道几何+积分题吧 要具体的过程

网友回答

在缠绕的过程中,绳子保持拉直的话,必定和圆是相切的
圆心设为A,切点设为B,绳子端点为C,连接AB,设OAB=θ
那么绕在圆上面的绳子长度为aθ
剩下的绳子长度是aπ-aθ
绳子这时候和水平线的夹角也是θ
有向量OA=(0,a)
向量AB=(asinθ,-acosθ)
向量BC=((aπ-aθ)cosθ,(aπ-aθ)sinθ)
所以向量OC=OA+AB+BC=(asinθ+(aπ-aθ)cosθ,a-acosθ+(aπ-aθ)sinθ)
所以轨迹的参数方程是
x=asinθ+(aπ-aθ)cosθ
y=a-acosθ+(aπ-aθ)sinθ
x’(θ)=acosθ-(aπ-aθ)sinθ-acosθ=-(aπ-aθ)sinθ
y’(θ)=asinθ+(aπ-aθ)cosθ-asinθ=(aπ-aθ)cosθ
下面就是曲线积分啦
L=∫√(x‘(θ)²+y'(θ)²)dθ(θ从0到π/2)
=∫(aπ-aθ)dθ(θ从0到π/2)
=|aπθ-aθ²/2|(θ下限是0,上限是π/2)
=aπ²/2-aπ²/8=3aπ²/8
画图的话可以看出来
dx/dθ=-(aπ-aθ)sinθ
dy/dθ=(aπ-aθ)cosθ
不过太难解释了,结合图形直观比较容易理解,关键还是后面的曲线积分
检查下我算没算错啊,我计算比较差
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
晕！LZ你是要考SAT啊？
英文看不懂还没到那水平
供参考答案2:
kanbuqingya