直角ABC的顶点AB 分别在x轴,y轴的正半轴上移动,直角顶点C与原点O在直线AB的两侧 求的C轨迹

网友回答

正确答案应该选：A.线段 
理由见附图,似是而非的圆,因为这个“圆[r=c/2]”的圆心[AB的中点]是在“以坐标原点O为圆心,c/2为半径的圆”的四分之一圆弧上滑动的. 
需要注意的是“线段”的概念：线段不等于“直线”,也不等于“直线段”[其长度等于两端点之间的距离],而是任意的相连成串的点的轨迹,也就是说,我们在纸上任意画一条或直或弯的线条都叫线段.弄清楚这一点才能真正理解正确答案.
直角ABC的顶点AB 分别在x轴,y轴的正半轴上移动,直角顶点C与原点O在直线AB的两侧 求的C轨迹A线段 B圆 C直线 D一段圆弧 标答是A，各位达人+U(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设点A,B,C的坐标分别为（u,0），（0,v）,(X,Y). u>0,v>0 则， 直线AB的方程为 u(y - v) + v(x - u)= 0,
x=y=0时，u(y-v) + v(x-u) = -2uv x=X,y=Y时，u(y-v) + v(x-u) = u(Y-v) + v(X-u) = vX + uY -2uv > 0. AC^2 = (u-X)^2 + Y^2
BC^2 = X^2 + (v-Y)^2,
AB^2 = u^2 + v^2,
AB^2 = u^2 + v^2 = AC^2 + BC^2 = (X-u)^2 + Y^2 + X^2 + (v-Y)^2 = X^2 - 2uX + u^2 + Y^2 + X^2 + v^2 - 2vY + Y^2,
0 = 2X^2 + 2Y^2 - 2uX - 2vY,
0 = X^2 + Y^2 - uX - vY,
C轨迹方程为，
X^2 + Y^2 - uX - vY = 0,
vX + uY - 2uv > 0, u>0,v>0. 其中，u,v为参数。
俺也觉得 崛起为了自己 是对的。
答案应该是D.一段圆弧。
供参考答案2:
排除法 
任拿一个直角三角形（3，4，5） 
当两条直角边分别与XY平行时，C坐标为（4，3） 作图依据 
当斜边与Y轴重合时，C坐标为（12/5,9/5) 
当斜边与X轴重合时，C坐标为（16/5,12/5) 
可以看出这三点在同一条直线上，排除BD 
同时，C坐标不可能是无限的，排除C