已知矩形纸片ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米． （1）按如下操作：先将矩形纸片上下对折，而后左右对折，再沿对角线对折，而后展开得到图中的折痕四边形EFGH（如图1），求菱形EFGH的面积．（2）如图2，将矩形纸片ABCD先沿对角线AC对折，再将纸片折叠使点A 与点C重合得折痕EF，则四边形AECF必为菱形，请加以证明． （3）请通过一定的操作，构造一个菱形EFGH（不同于第（1）题中的特殊图形），使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上（E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且不与矩形ABCD的顶点重合）．①请简述操作的方法，并在图3中画出菱形EFGH． ②求菱形EFGH的面积的取值范围． （1）按如下操作：先将矩形纸片上下对折，而后左右对折，再沿对角线对折，而后展开得到图中的折痕四边形EFGH（如图1），求菱形EFGH的面积．（2）如图2，将矩形纸片ABCD先沿对角线AC对折，再将纸片折叠使点A 与点C重合得折痕EF，则四边形AECF必为菱形，请加以证明． （3）请通过一定的操作，构造一个菱形EFGH（不同于第（1）题中的特殊图形），使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上（E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且不与矩形ABCD的顶点重合）．①请简述操作的方法，并在图3中画出菱形EFGH． ②求菱形EFGH的面积的取值范围．
网友回答
【分析】（1）如图1，由折叠可得HF=AB=24，GE=BC=10，然后运用菱形的面积公式就可解决问题．
（2）如图2，由折叠可得EF⊥AC，OA=OC；由矩形ABCD可得DC∥AB，从而有∠ECO=∠FAO，进而可证到△EOC≌△FOA，则有OE=OF，就可证到四边形AECF是菱形．
（3）①只需先通过折叠找到矩形的中心0，然后再经过两次折叠（两条折痕过点O且互相垂直）就可得到符合要求的菱形EFGH；
②易证∠GDH=∠GOH=90°，从而可得O、G、D、H四点共圆，根据圆周角定理可得∠GHO=∠GDO，然后利用三角函数就可得到OG/OH =BC /DC =5 /12
．设OG=5k，则OH=12k，从而得到菱形EFGH的面积为120k2．只需求出k的范围，就可解决问题