某加油站需要制造一个容积为20πm3的圆柱形储油罐，已知用来制作底面的铁板每平方米价格为40元，用来制作侧面的铁板每平方米价格为32元，若不计制作损耗．
（Ⅰ）问储油罐底面半径和高各为多少时，制作的储油罐的材料成本价最低？
（Ⅱ）若制作的储油罐底面铁板半径不能超过1.8m，那么储油罐底面半径的长为多少时，可使制作储油罐的材料成本价最低？
网友回答
解：（I）设圆柱形储油罐的底面半径为x米，高为h米，材料成本价为y元．
由题意得，．
∴y=2πx2?40+2πx?h?32…
==…
…=960π（元）．
当且仅当，即x=2，h=5时取等号．
答：当储油罐的底面半径为2米，高为5米，材料成本价最低．…
（II）解：由（Ⅰ）知，当x=2时，y取最小值960π元，
当x不超过1.8米时，即0＜x≤1.8．
下面探讨函数在（0，1.8]上的单调性．…
设0＜x1＜x2≤1.8，
=…
∵0＜x1＜x2≤1.8＜2，
∴，
∴f（x2）-f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）．
则函数在（0，1.8]上是减函数．
答：当储油罐底面铁板半径为1.8米，材料成本价最低．…
解析分析：（Ⅰ）设圆柱形储油罐的底面半径为x米，高为h米，由题意求出h的表达式，再求出材料成本价为y的表达式，根据基本不等式求出y的最小值，以及对应的x的值；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）知，当0＜x≤1.8时需要判断函数在（0，1.8]上的单调性，根据单调性的定义证明步骤：取值、作差、变形、定号、下结论，得到函数的单调性，再求出函数的最小值．
点评：本题考查了函数的实际应用，利用基本不等式求函数的最值，以及根据单调性的定义证明步骤：取值、作差、变形、定号、下结论，得到函数的单调性，再求出函数的最小值．