(1)如图中①、②,锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定,变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值及余弦值的变化规律;(2)根据你探索到的规律,试分别

发布时间:2020-08-07 12:43:55

(1)如图中①、②,锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定,变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值及余弦值的变化规律;
(2)根据你探索到的规律,试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.

网友回答

解:(1)由图①,知
sin∠B1AC1=,sin∠B2AC2=,
sin∠B3AC3=.
∵AB1=AB2=AB3且B1C1>B2C2>B3C3,
∴>>.
∴sin∠B1AC1>sin∠B2AC2>sin∠B3AC3.
而∠B1AC1>∠B2AC2>∠B3AC3,
而对于cos∠B1AC1=,
cos∠B2AC2=,
cos∠B3AC3=.
∵AC1<AC2<AC3,
∴cos∠B1AC1<cos∠B2AC2<cos∠B3AC3.
而∠B1AC1>∠B2AC2>∠B3AC3.
由图②知sin∠B3AC=,
∴sin2∠B3AC=.
∴1-sin2∠B3AC=1-==.
同理,sin∠B2AC=,1-sin2∠B2AC=,
sin∠B1AC=,1-sin2∠B1AC=.
∵AB3>AB2>AB1,∴<<.
∴1-sin2∠B3AC<1-sin2∠B2AC<1-sin2∠B1AC.
∴sin2∠B3AC>sin2∠B2AC>sin2∠B1AC.
∵∠B3AC,∠B2AC,∠B1AC均为锐角,
∴sin∠B3AC>sin∠B2AC>sin∠B1AC.
而∠B3AC>∠B2AC>∠B1AC.
而对于cos∠B3AC=,
cos∠B2AC=,
cos∠B1AC=.
∵AB3>AB2>AB1,∴<<.
∴cos∠B3AC<cos∠B2AC<cos∠B1AC.
而∠B3AC>∠B2AC>∠B1AC.
结论:锐角的正弦值随角度的增大而增大,锐角的余弦值随角度的增大而减小.

(2)由(1)知
sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°,
cos18°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°.
解析分析:(1)根据概念,不难发现:随着一个锐角的增大,它的对边在减小,邻边在增大,即可找到正余弦值的变化规律;
(2)根据正余弦值的变化规律,即可比较正余弦值的大小.

点评:理解锐角三角函数的概念,掌握锐角三角函数值的变化规律.
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