如图，在△ABC中，BD1平分∠ABC，CD1是△ABC的外角∠ACE的平分线，BD1、CD1相交于D1，作BD2平分∠D1BC，CD2是△BCD1的外角∠D1CE的平分线，BD2、CD2相交于D2，若∠A=64°，则∠D2=________度．
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解析分析：根据角平分线的定义和三角形内角和外角的关系解答．
解答：∵∠D2=∠D2CE-∠D2BE，
又∵∠D2CE=∠D1CE，∠D2BE=∠D1BE，
∴∠D2=∠D1CE-∠D1BE=（∠D1CE-∠D1BE）；
同理，∠D1CE-∠D1BE=（∠ACE-∠ABC），
于是∠D2=×（∠ACE-∠ABC）=×（∠ACE-∠ABC）．
根据三角形内角和外角的关系，∠ACE-∠ABC=∠A=64°，
所以∠D2=×（∠ACE-∠ABC）=×64=16°．
点评：此题不仅考查了三角形内角和外角的关系，还考查了整体思想的应用，有一定难度．