如图，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，PA=PB，连接OA，OB，OP．
（1）求证：△AOP≌△BOP；
（2）设AC=a，BD=b，且a≠b，a与b满足a2-10a+22=0，b2-10b+22=0，
①求AC+BD的值．
②若AP=20，CD=10，问△PCD的周长为______，即△PCD的周长=______AP；?????
（3）过O作OC，OD分别交AP，BP于C，D两点，连接CD，若△PCD周长为2AP，求证：OD平分∠BDC．
网友回答
（1）证明：在Rt△AOP和Rt△BOP中，
∵，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）；
（2）解：∵AC=a，BD=b，且a≠b，a与b满足a2-10a+22=0，b2-10b+22=0，
∴a，b是方程x2-10x+22=0的两根，
∴a+b=AC+BD=10，
则AC+BD的值为10；
②∵AP=20，CD=10，AC+BD=10，
∴AC+BD=CD，
∴PC+CD+PD=PA+PB=20+20=40，
∴△PCD的周长=2AP，
故