复数的四则运算一 练习1.已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2=多少?2.若复数z满足z+i-3=3-i,则z=多少?3.在复平面内,向量弧AB,弧AC对应的复数分别为-1+2i,-2-3t,则弧BC对应的复数为多少?4.已知:z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),若z1+z2是纯虚数,则有什么且什么?5.设z1=2+bi,z2=a+i,当z1+z2=0时,复数a+bi为多少?8.在复平面内,向量OZ1对应的复数为-1-i,向量OZ2对应的复数为1-i,则OZ1+OZ2对应的复数为多少?9.在复平面内,若OA→、OB→对应的复数分别为7＋i、3－2i,则|AB→|＝.10.已知|z|=4,且z+2i是实数,则复数z=多少?13.若|z1|=|z2|=1,且|z1+z2|=√2,求|z1-z2|.15.已知在复数平面内,平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数烦你别为O,3+2i,-2+4i,试求:（1）向量AO对应的复数（2）向量CA对应的复数（3）点B对应的复数AO=-3-2i CA=5-2i B=1+6i要过程 数学
网友回答
【答案】 1.z1+z2=(3+4i)+(3-4i)=6
2.z=(3-i)-(i-3)=6-2i
3.AB=-1+2i,AC=-2-3i
BC=AC-AB=(2-3i)-(-1+2i)=3-3i
4.z1+z2=(a+b)+(c+d)i,
则 有a+b=0,且b+d≠0
5.(2+bi)+(a+i)=0,（2+a)+(b+1)i=0
a=-2,b=-1,a+bi=-2-i
8.OZ1+OZ2=(-1-i)+(1-i)=-2i
9.AB=OB-OA=(3-2i)-(7+i)=-4-3i
10.设z=a+bi,z+2i为实数,即 a+(b+2)i为实数,
b+2=0,b=-2
又|z|=4,所以 a²+b²=16,a²=12,a=±2√3
z=±2√3-2i
13.由复数加法和减法的几何意义,
|z1+z2|,|z1-z2|是以|z1|,|z2|为邻边的平行四边形的两条对角线,
由|z1|=|z2|=1,且|z1+z2|=√2,得这个四边形是正方形,所以|z1-z2|=√2
15.(1) AO=-OA=-3-2i
(2)CA=OA-OC=(3+2i)-(-2+4i)=5-2i
(3)CB=OA=3+2i
OB=OC+CB=(-2+4i)+(3+2i)=1+6i