在Rt△ABC中，BC=5，AC=12，则AB=________，AB边上的高是________．

网友回答

13或    或5

解析分析：根据题意可以分为两种情况：①∠B=90°时，AC=12，BC=5；②∠C=90°时，BC=5，AC=12，在两个直角三角形中，由勾股定理求出AB的值，过点C向AB边作CD⊥AB于D，CD即是AB边上的高，由三角形的相似性质得出CD与别的边的关系，求出CD即可．

解答：分为两种情况：
①如下图所示：∠B=90°，AC=12，BC=5，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB===，
AB边上的高为BC=5．
②如图所示：∠C=90°，BC=5，AC=12，作CD⊥AB，即CD是AB的边上的高，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB===，
∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，
∴△BDC∽△BCA，
∴=，
∴CD=×CA=×12=，
即：此时AB边上的高为：CD=，
所以AB的边长为：13或，AB边上的高为：或5．

点评：本题主要考查勾股定理的运用，涉及勾股定理和分类讨论的思想，当题中并没准确给出确定的边和角时，应注意分类讨论的运用．