如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，则∠MAN=________．

网友回答

45°

解析分析：把△ADN绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到△ABE，根据旋转的性质得到AE=AN，BE=DN，∠ABE=∠D=90°，∠NAE=90°，由∠ABC=90°得到点M、B、E共线，则ME=BE+BM=DN+BM，再利用△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半可得到MN=DN+BM，然后根据“SSS”可证明△MAN≌△MAE，则∠NAM=∠EAM，于是可计算出∠MAN=∠NAE=45°．

解答：把△ADN绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到△ABE，
∴AE=AN，BE=DN，∠ABE=∠D=90°，∠NAE=90°，
而∠ABC=90°，
∴点M、B、E共线，
∴ME=BE+BM=DN+BM，
∵△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，
∴MN+NC+MC=DC+BC=DN+NC+MC+BM，
∴MN=DN+BM，
∴MN=ME，
∵在△MAN和△MAE中，
，
∴△MAN≌△MAE（SSS），
∴∠NAM=∠EAM，
∴∠MAN=∠NAE=45°．
故