假设哈密顿问题是NPC,证明:TSP（旅行商问题）属于NP-hard问题（现代优化计算方法 邢文旬主编 P50第11题）哈密顿问题（Hamilton）为：给定一个无向图G=（N,E）,其中N={1,2,…,n}为所有的节点组成的集合,E={(i,j)|i,j∈N}为边集合,是否存在一个闭圈通过所有结点正好一次? 数学
网友回答
【答案】 首先HC是一个npc问题且是一个搜索问题,假设使用贪心策略的算法A（·）可解HC得到一条哈密顿回路.
再利用无向图G构造tsp的图G',图G中存在的边权值设为1,图G中不存在的边权值设为X（X>1的整数）.
这样得到的一个TSP问题可使用算法A（·）来解.
图灵规约条件：（1）问题1,问题2都是搜索问题；
（2）求解问题1的算法A（·）可求解问题2；
（3）算法A（问题1）时间复杂度是多项式时间,则算法A(问题2)也是多项式时间；
所以HC可以图灵规约到这样一个TSP问题实例.
又因为HC是NPC类问题,可以图灵规约到TSP,所以TSP是NP-hard问题