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如图,在△ABC中,点D在AC边上,∠A=∠DBC,求证:BC是AC和DC的比例中项.
如图,在△ABC中,点D在AC边上,∠A=∠DBC,求证:BC是AC和DC的比例中项.
发布时间:2020-08-05 20:21:12
如图,在△ABC中,点D在AC边上,∠A=∠DBC,
求证:BC是AC和DC的比例中项.
网友回答
证明:∵∠A=∠DBC,∠ACB=∠BCD(公共角),
∴△ABC∽△BDC,
∴BC:AC=DC:BC,
∴BC2=AC?DC,
即BC是AC和DC的比例中项.
解析分析:
根据∠A=∠DBC,∠ACB=∠BCD(公共角),可证两三角形相似△ABC∽△BDC,再利用相似三角形的性质,可得比例线段,从而得证.
点评:
本题利用了相似三角形的判定和性质.
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