如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2cm.
(1)求∠BAC的度数;(2)求⊙O的周长.
网友回答
解:(1)∠BAC=∠BDC=60°(同弧所对的圆周角相等);
(2)∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°,
∴△ABC是等边三角形,
作OE⊥AC于点E,连接OA,则OA平分∠BAC,
∴∠OAE=30°,
∴OA==2cm,
所以⊙O的周长=2π×2=4πcm.
解析分析:(1)由圆周角定理得,∠A=∠D=60°;
(2)由三角形内角和得∠ABC=60,°所以△ABC是等边三角形,作OE⊥AC,连接OA,由垂径定理得,AE=CE=AC=cm,再由余弦的概念求得半径OA的长,由圆的周长公式求得周长.
点评:本题利用了圆周角定理,等边三角形的判定和性质,垂径定理,余弦的概念,圆周长公式求解.