如图,某人在一斜坡坡脚A处测得电视塔塔尖C的仰角为60°,沿斜坡向上走到P处再测得塔尖C的仰角为45°,若OA=45米,斜坡的坡比为1:2,且O、A、B在同一条直线上

发布时间:2020-08-08 00:18:50

如图,某人在一斜坡坡脚A处测得电视塔塔尖C的仰角为60°,沿斜坡向上走到P处再测得塔尖C的仰角为45°,若OA=45米,斜坡的坡比为1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度及此人所在位置P到AB的距离.(测角器高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:)

网友回答

解:在Rt△COA中,∠OAC=60°,OA=45则OC=OA?tan60°=45≈77.9(米)
故电视塔OC高度约为77.9米.
作PD⊥CO于D,PE⊥AB于E
设PE=x,则AE=2x,DO=PE=x,DP=OE=45+2x.
∵∠CPD=45°,
∴∠PCD=45°,则CD=DP.
∴,
即,
∴x≈11.0(米).
故点P到AB的距离约为11.0米.
解析分析:因为直角三角形AOC中知道OA的长度,知道∠OAC=60°,解直角三角形可求出解.作PE⊥OB交OB于E点,PD⊥CO交CO于D点.根据∠PCD为45°,坡度为1:2,设出PE=x.根据线段相等,可列出方程求解.

点评:本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题,关键能够熟练掌握这些概念,在图中正确找出角和线段,结合方程可求解.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!