纳皮尔几何定义的对数怎么证 数学
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【答案】 纳皮尔研究对数的最初目的,就是为了简化天文问题的球面三角的计算,他也是受了等比数列的项和等差数列的项之间的对应关系的启发.纳皮尔在两组数中建立了这样一种对应关系：当第一组数按等差数列增加时,第二组数按等比数列减少.于是,后一组数中每两个数之间的乘积关系与前一组数中对应的两个数的和,建立起了一种简单的关系,从而可以将乘法归结为加法运算.在此基础上,纳皮尔借助运动概念与连续的几何量的结合继续研究.
纳皮尔画了两条线段,设AB是一条定线段,CD是给定的射线,令点P从A出发,沿AB变速运动,速度跟它与B的距离成比例地递减.同时,令点Q从C出发,沿CD作匀速运动,速度等于P出发时的值,纳皮尔发现此时P、Q运动距离有种对应关系,他就把可变动的距离CQ称为距离PB的对数.
当时,还没有完善的指数概念,也没有指数符号,因而实际上也没有“底”的概念,他把对数称为人造的数.对数这个词是纳皮尔创造的,原意为“比的数”.
他研究对数用了20多年时间,1614年,他出版了名为《奇妙的对数定理说明书》的著作,发表了他关于对数的讨论,并包含了一个正弦对数表.