已知Sn=2An-1求An

发布时间：2020-07-11 16:24:42

如上

网友回答

因为Sn=2an+1,所以当n>1时:S(n-1)=2a(n-1)+1,而Sn-S(n-1)=an
所以2an+1-2a(n-1)-1=an,即an=2a(n-1),所以n>1时数列{an}为以2为公比的等比数列
令n=1,则S1=2a1+1,即a1=2a1+1,所以a1=-1,令n=2,所以a1+a2=2a2+1,
所以a2=-2,所以a2/a1=2,所以对于一切n都有{an}为等比数列
所以an=a1q^(n-1),所以an=-2^(n-1)
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