已知∠MAN.AC平分∠MAN. （1）在图1中，若∠MAN=120°.∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC.

网友回答

解析：（1）∵ ∠MAN=120°，AC平分∠MAN，
　　∴ ∠ CAD=∠CAB=60 °.
　　∴AD=1/2AC，AB=1/2AC.
　　∴ AB+AD=AC.
　　（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：
　　如图3，过点C作CE⊥AM，CF⊥AN，垂足分别为E.F则∠CED=∠CFB=90°.
　　因AC平分∠MAN，故CE=CF.
　　∵ ∠ABC+∠ADC =180°. ∠ADC+∠CDE=180°.
　　∴ ∠ CDE=∠ABC.
　　∴ △CDE≌△CBF（角角边），DE=BF.
　　由（1）知AF+AE=AC，故AB-BF+AD+DE=AC.即AB+AD=AC.
　　【反思1】
　　（2）题还有没有其他解法？
　　如图4，过C作CG//AB交AM于G.
　　易证△GAC是等边三角形，
　　∴
　　CG=A G=AC，∠CGD=60°=∠CAB.
　　而∠GDC=∠ABC（均与∠ADC互补），
　　∴ △GDC≌△ABC（角角边）.
　　∴ GD=AB+AB+AD=GD+AD=AG=AC.
　　【反思2】
　　已知∠MAN =120°.点D，B分别在∠MAN的边AM，AN上，点C在∠MAN的平分线上.若CD=CB.则AB+AD=AC是否成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由.
　　显然不成立，把图l中的点D，B“向外”移动同样的距离，即可看出.
　　【反思3】
　　如果∠MAN≠120°，其他条件不变，（2）中的结论是否成立呢？
　　如图5、图6，已知∠MAN，∠MAN≠120°，AC平分∠MAN.点B在AN上，点D在AM上（AB>AD），∠ABC+∠ADC=180°.
　　如图6，过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，则∠ CED=∠CFB=90°.
　　因AC平分∠MAN，故CE=CF
　　易证△CDE≌△CBF（角角边）.
　　∴DE=BF.
　　容易证明AE=AF
　　∴ AB+AD=AE+AF=2AF
　　假设AB+AD=AC，则2AF=AC，所以∠ACF=30°.
　　∴ ∠ CAF=60°。从而∠MAN=120°.
　　这与∠MAN≠120°矛盾，
　　∴结论AB+AD=AC不成立.
　　对于图5的情形，可类似地进行分析，同样得出上述结论.