在△ABC中，AB=Ac.在BA的延长线和AC上各取一点E，F，使AE=AF求证：EF⊥BC.

网友回答

证明：如图6，延长BE到N，使AN=AB.连接CN，则AB=AN=AC.
　　∴ ∠B=∠A CB， ∠ACN=∠N.
　　∵ ∠B+ ∠A CB+ ∠A CN+ ∠N=180°.
　　∴ 2∥ACB+2∠A CN=180°.
　　∴ ∠ACB+ ∠ACN=90°.即∠BCN=90°.
　　∴NC⊥BC.
　　∵AE=AF。
　　∴∠A EF= ∠A FE.
　　又∵ ∠BA C= ∠A EF+ ∠A FE.
　　∠BA C= ∠A CN+ ∠N，
　　∴ ∠BA C=2 ∠AEF=2 ∠N.
　　∴∠AEF= ∠N，EF//NC.
　　∴ EF⊥ BC.