在平面直角坐标中，点O1（-4，0），半径为8的⊙O1与x轴交于A、B，过A作直线l与x轴负方向成60°角，且交y轴于点C，以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴切于点D．
（1）求直线l的解析式；
（2）将⊙O2以每秒1个单位长的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求平移的时间．
网友回答
解：（1）由题意得OA=|-4|+|8|=12，
∴A点坐标为（-12，0）．
∵在Rt△AOC中，∠OAC=60°，
OC=OAtan∠OAC=12×tan60°=12 ．
∴C点的坐标为（0，-12 ）．
设直线l的解析式为y=kx+b，
由l过A、C两点，
得 ，解得
∴直线l的解析式为：y=-x-12 ．
（2）如图，设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．
则O1O3=O1P+PO3=8+5=13．
∵O3D1⊥x轴，∴O3D1=5，
在Rt△O1O3D1中，．
∵O1D=O1O+OD=4+13=17，∴D1D=O1D-O1D1=17-12=5，
∴（秒）．
∴⊙O2平移的时间为5秒．
解析分析：（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．
（2）设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．在直角△O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出O1D1，进而求出D1D的长，得到平移的时间．
点评：本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．