已知f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象经过点（1，）．（1）求实数a，b的值；（2）求证：y=f（x）在（1，+∞）是减函数．

网友回答

（1）解：因为f（x）=是定义在R上的奇函数
所以f（0）=0
所以b=0
又因为f（x）的图象经过点（1，），
所以?f（1）==
所以a=1，b=0
（2）∵f（x）=，
∴f′（x）==，
∵x＞1，可得-x2+1＜0，
可以推出f′（x）＜0，在（1，+∞）上成立，
∴y=f（x）在（1，+∞）是减函数．
解析分析：（1）根据奇函数过点（0，0）代入可求得b的值，再根据函数图象过点（1，），从而求出a值；
（2）由（1）知道函数的解析式，要证y=f（x）在（1，+∞）是减函数，只需要证f′（x）在（1，+∞）上小于0即可；

点评：此题主要考查函数的奇偶性以及利用导数证明函数的单调性，这是一种新的工具，本题比较简单；