若f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，又f（a2+a+2）＜f（a2-a+1），求a的取值范围．
网友回答
解：∵a2+a+2=，，
又f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，
由f（a2+a+2）＜f（a2-a+1），得
a2+a+2＞a2-a+1，解得a＞-，
∴a的取值范围是：a＞-．
解析分析：先判断a2+a+2、a2-a+1的范围，然后由f（x）的奇偶性及在（-∞，0）上的单调性可得f（x）在（0，+∞）上的单调性，由单调性可“脱去”不等式中的符号“f”．
点评：本题考查函数奇偶性、单调性的应用，解决本题的关键是利用函数的单调性去掉不等式中的符号“f”，化为具体不等式．