已知△ABC中，∠C=90°，三边为a，b，c，若关于x的方程的两根平方和为12，则a：b：c=________．

网友回答

1：2：3
解析分析：先把关于x的方程整理为：（c-a）x2-2bx+c+a=0，设此方程两根为x1，x2，根据根与系数的关系即可求解．

解答：先把关于x的方程整理为：（c-a）x2-2bx+c+a=0，
设此方程两根为x1，x2，∴x1+x2=，x1x2=，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12，
-2=12，把b2=a2-c2代入得：c2-4ac+3c2=0，
（c-a）（c-3a）=0，
∵c＞0，∴c=3a，b=2a，
a：b：c=1：2：3．
故