如图,等腰三角形△ABC中,∠C=90°,AB=4,O是AB的中点,以O为圆心的半圆分别与两腰相切点D,E,则图中阴影部分的面积是________(结果用π表示).
网友回答
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解析分析:连接OD,那么△ABC上边的阴影部分的面积可用△AOD和△AOD内部的扇形的面积差来得出,同理可求出△ABC下边的阴影部分的面积.由此可得出所求的结果.
解答:解:连接OD,则OD⊥AC,△AOD为等腰直角三角形,
又AB=4,O是AB的中点,∴OA=2;OD=
∴△AOD中的阴影面积=×2×1-=1-;
同理△AOD中的阴影面积=1-;
则图中阴影部分的面积是2-.
点评:此题综合考查切线的性质、等腰直角三角形的性质和扇形的面积计算.