设m∈Z，函数．（1）求m的值，并确定函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数g（x）的单调性，并加以证明．

网友回答

解：（1）由，得＜1，
∴-2m2+m+3＞0，解得，-1＜m＜，
又∵m∈Z，∴m=0或1
当m=0时，g（x）的底数为1，无意义，舍去．
当m=1时，∴-2m2+m+3=2，f（x）=x2是偶函数．此时g（x）的底数为2，成立
综上所述，m的值为1，f（x）=x2
（2）由（1）知，，（x≠2）
由＞0，得-2＜x＜2，∴g（x）的定义域为（-2，2）
设-2＜x1＜x2＜2，f（x1）-f（x2）=
=loga?=loga
∵-2＜x1＜x2＜2，∴0＜-x1x2+2x1-2x2+4＜4-2x1+2x2-x1x2?＜1
∴loga＜0
∴函数g（x）在（-2，2）上为增函数．
解析分析：（1）利用，解指数不等式，即可求出m的范围，再根据m∈Z，的到整数m，代入两个函数，判断是否成立，就可求出m的值，并可判断f（x）的奇偶性．
（2）用定义法判断函数g（x）的单调性，先求出函数的定义域，再设函数在定义域上任意两个x1，x2，且x1＜x2，再作差比较f（x1）与f（x2）的大小即可，作差后一定要将差分解为几个因式的乘积的形式，再判断每一个因式的符号，根据负因式的个数判断积的符号，最后得出结论．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判断，属于概念考查题．