已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在函数f（x）=ax3+bx（a＞0）图象上．若正方形ABCD唯一确定，则b的值为________．

网友回答

解析分析：设正方形ABCD对角线AC所在的直线方程为y=kx，则其斜率唯一确定，转化为二元方程只有唯一实数根，利用根的判别式求解即可．

解答：设正方形ABCD对角线AC所在的直线方程为y=kx（k≠0），
则对角线BD所在的直线方程为y=-x．
由，解得x2=，
所以AO2=x2+y2=（1+k2）x2=（1+k2）?，
同理，BO2=[1+（-）2]?=?，
又因为AO2=BO2，所以k3-k2b++b=0．
即k2+-b（k-）=0，即（k-）2-b（k-）+2=0．
令k-=t得t2-bt+2=0
因为正方形ABCD唯一确定，则对角线AC与BD唯一确定，于是k-值唯一确定，
所以关于t的方程t2-bt+2=0有且只有一个实数根，又k-=t∈R．
所以△=b2-8=0，即b=±2．
因为x2=＞0，a＞0，所以b＜k；又＞0，所以b＜-，故b＜0．
因此b=-2；
反过来b=-2时，t=-，k-=-，
于是k=，-=；或k=，-=．
于是正方形ABCD唯一确定．
故