已知函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数，则a的最小值是A.-3B.-2C.2D.3
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A解析分析：先求函数的导函数f′（x），由函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数，知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，从而转化为求函数f′（x）在[1，+∞）上的最小值即可解答：f′（x）=3x2+a∵函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数∴f′（x）=3x2+a≥0在[1，+∞）上恒成立∵f′（x）=3x2+a在[1，+∞）上增函数∴3x2+a≥3×12+a=3+a∴3+a≥0∴a≥-3故选A点评：本题考察了导数在函数单调性中的应用，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法