已知函数的定义域是集合A，函数g（x）=lg（x-2）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

网友回答

解（1）∵
∴x-a+1≥0即x≥a-1则A={x|x≥a-1}
∵g（x）=lg（x-2）
∴x-2＞0即x＞2则B={x|x＞2}
（2）由A∪B=B得A?B，因此a-1＞2，即a＞3，
所以实数a的取值范围是（3，+∞）．
解析分析：（1）被开方数大于等于0，可求出集合A，对数的真数大于0，可求出集合B．
（2）由A∪B=B可知A是B的子集，可解出实数a的取值范围．

点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及并集及运算和子集的概念，属于基础题．